Xem Nhiều 1/2023 #️ Cơ Học Lượng Tử &Amp; Vật Lý Nguyên Tử – Vật Lý Mô Phỏng # Top 5 Trend | Lienminhchienthan.com

Xem Nhiều 1/2023 # Cơ Học Lượng Tử &Amp; Vật Lý Nguyên Tử – Vật Lý Mô Phỏng # Top 5 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Cơ Học Lượng Tử &Amp; Vật Lý Nguyên Tử – Vật Lý Mô Phỏng mới nhất trên website Lienminhchienthan.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Chương 1:

Những tính chất lượng tử của bức xạ điện từ

textS 1.1

 Hiệu ứng quang điện 

textS 1.2

 Hiệu ứng Compton

textS 1.3

 Quang phổ vạch

Chương 2:

Mẫu nguyên tử cổ điển

Năm 1911, Rutherford cùng hai trợ lý Geiger và Marsden đã tiến hành thí nghiệm tán xạ tia alpha trên nguyên tử vàng. Sơ đồ nguyên lý của thí nghiệm mô tả trên hình 1, với chùm tia alpha phát ra từ phân rã phóng xạ, bắn vào lá vàng mỏng. Mỗi hạt alpha có điện tích bằng +2e và khối lượng bằng 4 đvC. Thí nghiệm cho thấy, hạt alpha bị lệch những góc đáng kể khi đi xuyên qua lá vàng. Đặc biệt, có tỉ lệ khoảng 1/8000 số hạt alpha bị lệch những góc lớn hơn 90 độ.

… đọc tiếp

textS 2.2

 Mẫu nguyên tử Bohr

Chương bổ sung:

Hình học của số phức

Có lẽ trong chúng ta, khi đọc bài này, hầu như ai cũng từng học qua số phức. Và cũng có lẽ số phức phần nào để lại những bí ẩn khó hiểu. Bài viết này ra đời với mong muốn góp phần làm sáng tỏ vấn đề số phức, giúp sinh viên các ngành kĩ thuật vận dụng tốt hơn, thấu hiểu hơn về bản chất của các biểu diễn phức.

j

– “đơn vị ảo”

Số phức theo định nghĩa thông thường được biểu diễn dưới dạng z = a+jb gồm hai thành phần: phần thực a và phần ảo b. “Phức” ở đây có nghĩa là sự pha trộn giữa “thực” và “ảo”. j được gọi là “đơn vị ảo” và có tính chất vô cùng độc đáo:

j^2 = -1.

… đọc tiếp

Chương 3:

Lưỡng tính sóng hạt

Sóng là quá trình lan truyền xung động. Một sóng phẳng lan truyền theo chiều dương của trục x và không suy giảm theo thời gian có dạng:

psi(x,t)=psi(x-vt),tag{1}

trong đó v – tốc độ truyền sóng. Tại thời điểm t=0, sóng có dạng hàm psi=psi(x,0). Khi thời gian trôi qua, tại thời điểm t sau mốc t=0 hàm sóng vẫn giữ nguyên hình dạng psi(x,0), nhưng bị kéo sang phải một đoạn đường bằng vt, trở thành dạng (1).

… đọc tiếp

Vào năm 1924, nhà vật lý người Pháp Louis de Broglie (phát âm ) đã đưa ra một giả thuyết về lưỡng tính sóng hạt. Từ suy nghĩ cho rằng các lượng tử ánh sáng, hay photon, vừa mang tính chất sóng, vừa mang tính chất hạt, de Broglie cho rằng các hạt thông thường cũng mang tính chất sóng.

Theo lý thuyết de Broglie, một chùm các hạt tự do, chuyển động cùng hướng với cùng một vận tốc sẽ hoàn toàn tương đương với một sóng hình sin:

psi(x,t)=Ce^{i(kx-omega t)},

với số sóng k và tần số omega có mối liên hệ trực tiếp với xung lượng và năng lượng:

k=frac{p}{hbar},qquadomega=frac{E}{hbar},

… đọc tiếp

Sự xác định và bất định của sóng de-Broglie

Trong mục textS 3.2 ta đã đề cập đến sóng de-Broglie, sóng phẳng hình sin đại diện cho chùm hạt tự do:

psi_p(x,t)=Ce^{i(frac{p}{hbar}x-frac{E}{hbar}t)}.

Chùm hạt tự do có các hạt chuyển động cùng hướng, cùng vận tốc. Một mặt, tất cả các hạt đều có chung một vector xung lượng p, có hướng trùng với hướng truyền sóng de-Broglie. Ta nói rằng chùm hạt tự do có chung một giá trị xung lượng duy nhất.

… đọc tiếp

Trong cơ học lượng tử, trạng thái của hạt được miêu tả qua hàm sóng psi(x,t) luôn biến chuyển theo thời gian. Để tiên đoán trạng thái tương lai, ta cũng cần một phương trình cơ bản, tương tự như phương trình Newton trong cơ học cổ điển.

Trong trường hợp tổng quát khi hạt chuyển động trong trường thế U(x):

ihbarfrac{partial}{partial t}psi(x,t)=left(-frac{hbar^2}{2m}frac{partial^2}{partial x^2}+U(x)right)psi(x,t).tag{1}

Vế trái của phương trình (1) chứa đạo hàm của trạng thái theo thời gian, có nghĩa rằng, từ trạng thái psi(x,t) của hiện tại có thể dự đoán trạng thái tại mọi thời điểm sau đó thông qua việc giải phương trình vi phân.

Phương trình (1) do Schrodinger đề xuất vào năm 1926, đóng vai trò chủ đạo trong cơ học lượng tử. Tuy vừa được suy ra theo logic từ tính chất mặc nhiên của sóng de-Broglie, nhưng phương trình Schrodinger được xem như một tiên đề, không chứng minh, xem như đúng với mọi loại hàm sóng psi(x,t). Thực nghiệm đã thừa nhận tính đúng đắn của phương trình Schrodinger trong cơ học lượng tử.

… đọc tiếp

… đọc tiếp

Từ bài textS 3.2 về sự tương tác của sóng de-Broglie với rào thế bậc thang, có thể hiểu rằng đó là tương tác giữa một chùm hạt đồng nhất lên rào thế. Để hiểu rõ ý nghĩa của tương tác này, ta sẽ đi xây dựng mô hình bó sóng với rào thế bậc thang, đặc trưng cho một hạt lao về phía rào thế.

Hãy khảo sát một bó sóng hình chuông, đặc trưng cho một hạt đang chuyển động với năng lượng E và xung lượng p=sqrt{2mE}. Tại thời điểm ban đầu t=0 sóng có dạng hàm:

psi(x,0)=Ae^{-x^2/4sigma_x^2}e^{i(frac{p}{hbar}x-frac{E}{hbar}0)}.tag{1}

Hàm sóng (1) được diễn tả như hình 1, với độ bất định vị trí sigma_x=10,mathrm{A}. Mật độ của hạt lúc t=0

psi(x,0)^*psi(x,0)=Ae^{-x^2/2sigma_x^2}tag{2}

có dạng của phân bố Gauss với độ lệch chuẩn bằng sigma_x, diễn tả qua đường màu cam trên hình 1. Như vậy, hàm sóng (1) diễn tả một “đám mây” hạt mà có đến 70,% khối lượng của nó hội tụ quanh vị trí x=x_0 trong vòng bán kính sigma_x.

… đọc tiếp

Chương 4:

Trạng thái dừng và sự lượng tử hoá

Trong bài “Sóng de-Broglie với rào thế bậc thang” chúng ta đã đi đến kết luận, rằng khi năng lượng E thấp hơn chiều cao của rào thế sóng sẽ bị phản xạ toàn phần. Khi ấy sóng phản xạ sẽ giao thoa với sóng tới và hình thành sóng dừng. Câu hỏi đặt ra: chuyện gì xảy ra nếu ta đặt vào bên trái cũng một rào thế như trước, đối xứng và tạo nên một hố thế? Có thể hình dung trước cảnh tượng như sau. Thoạt tiên sóng sẽ phản xạ toàn phần trên rào thế bên phải, sóng tới bị dội ngược trên rào thế và trở thành sóng phản xạ. Tiếp theo sóng phản xạ di chuyển về bên trái với tư cách như một sóng tới, bắt gặp rào thế bên trái và cũng phản xạ toàn phần một lần nữa, hất ngược toàn bộ sóng về phía bên phải. Cứ như thế, sóng de-Broglie phản xạ qua về lặp đi lặp lại không ngừng nghỉ.

… đọc tiếp

Trong bài “Sự hình thành trạng thái dừng“, ta đã đi đến kết luận rằng, chỉ khi năng lượng có giá trị cụ thể ở một vài mức nhất định, rời rạc, sóng trong hố thế mới ổn định và đạt đến trạng thái dừng. Khi ấy, tại mỗi điểm trong không gian, sóng chỉ dao động tại chỗ, không di chuyển. Hàm sóng đặc trưng cho trạng thái phải có dạng:

psi_E(x,t)=Psi(x)e^{-i(E/hbar)t}.

Chỉ số E kí hiệu ở đây ý nói rằng psi_E(x,t) là hàm tương ứng với trạng thái dừng, có mức năng lượng E xác định. Hàm Psi(x) chỉ phụ thuộc vào toạ độ, không phụ thuộc vào thời gian. Nó chỉ ra biên độ dao động của hàm sóng tại mỗi điểm trong không gian. Tại mỗi vị trí x, sóng dao động tại chỗ với biên độ Psi(x) và tần số omega=E/hbar. Bản thân hàm Psi(x) được gọi là hàm biên độ. Trong nhiều tài liệu khác, Psi(x) cũng được gọi một cách chưa chính xác là hàm sóng, bởi vì psi_E(x,t)=Psi(x)e^{-i(E/hbar)t} với sự vận động theo thời gian mới thực sự là sóng.

Một trong những bài toán cơ bản của cơ học lượng tử là đi tìm dạng của hàm biên độ Psi(x).

… đọc tiếp

Bài viết này sẽ bàn đến một phương pháp khác giải phương trình Schrodinger:

Psi”(x)=-kleft[E-U(x)right]Psi(x),

với k=dfrac{2m}{hbar^2}. U(x) là hàm thế năng có phương trình phụ thuộc vào hình dạng của hố thế. Khác với phương pháp cũ, ở đây ta cũng dùng phép “bắn tên”, nhưng bắn đồng thời từ hai hướng khác nhau. Ý tưởng mô tả như hình 1.

… đọc tiếp

Áp dụng phương pháp giải phương trình dừng Schrodinger, ta đã có thể xây dựng phổ các mức năng lượng cũng như dạng sóng phù hợp cho mỗi mức năng lượng ấy dành cho dạng hố thế bất kì. Hố thế vuông là trường hợp đơn giản nhất trong số đó.

Tại mỗi điểm trong không gian, sóng chỉ dao động tại chỗ, không di chuyển. Năng lượng của hạt càng lớn sẽ dẫn đến xung lượng càng lớn. Xung lượng càng lớn sẽ dẫn đến bước sóng càng bé đi. Như vậy chỉ có một vài giá trị của năng lượng đảm bảo được rằng, kích thước của sóng “vừa vặn” với hố thế.

… đọc tiếp

Trong thế giới lượng tử ở tầm cỡ kích thước nguyên tử, vi hạt không xác định là một chất điểm dao động qua về quanh hố thế, mà loang ra thành đám mây orbitan. Sóng của đám mây này vận động tuân theo phương trình dừng Schrodinger:

Psi”(x)=-kleft[E-U(x)right]Psi(x),

với thế năng U(x) có dạng bậc hai:

U(x)=frac{1}{2}kx^2.

Sử dụng các phương pháp giải phương trình dừng Schrodinger với sự trợ giúp của máy tính, ta hoàn toàn có thể tìm ra được phổ năng lượng (rời rạc) mà tại những mức năng lượng ấy, sóng đạt trạng thái dừng. Hình 1 miêu tả một trong số những trạng thái dừng ấy.

… đọc tiếp

Để biết được sự vận động của bó sóng theo thời gian, ta cần phân tích bó sóng thành sự chồng chập của các trạng thái dừng:

psi(x,0)=sum_n{C_nPsi_n(x)},

với Psi_n(x) là nghiệm bậc n của phương trình Schrodinger:

Psi”(x)=-frac{2m}{hbar^2}left[E-U(x)right]Psi(x).

… đọc tiếp

Chương 5:

Thiết bị đo và toán tử

Trong cơ học lượng tử, trạng thái của hệ vi hạt hoàn toàn được miêu tả qua hàm sóng. Nếu muốn xác định xem xung lượng của sóng-hạt có giá trị bằng bao nhiêu, ta cần dùng cách tử nhiễu xạ tinh thể như thí nghiệm Davisson-Germer hình 1.

… đọc tiếp

Máy phân tích quang phổ là thiết bị giúp phân tích quang phổ của chùm sáng phát ra từ một khối vật chất nào đó. Vì mỗi loại nguyên tử và phân tử đều bức xạ những tia có hệ bước sóng đặc trưng, nên qua đánh giá quang phổ, ta có thể thu được thông tin về thành phần nguyên tử và phân tử cấu thành nên khối vật chất đó.

Nguồn gốc của quang phổ hình thành do sự dịch chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng cao xuống trạng thái dừng có mức năng lượng thấp.

… đọc tiếp

Khái niệm về sự xác định của một đại lượng vật lý nghe có vẻ rất khác với cơ học cổ điển. Trong cơ học cổ điển, mọi đại lượng vật lý đều có giá trị xác định của nó. Nhưng với cơ học lượng tử, khi năng lượng xác định thì sóng phải là tổ hợp của nhiều de-Broglie với xung lượng khác nhau.

Nếu trạng thái của hạt trùng với một trong số những sóng de-Broglie:

psi(x,t)=psi_{p_n}(x,t),

hạt sẽ có xung lượng hoàn toàn xác định, đúng bằng p_n.

Nếu trạng thái của hạt trùng với một trong số những trạng thái dừng:

psi(x,t)=psi_{E_n}(x,t),

hạt sẽ có năng lượng hoàn toàn xác định, đúng bằng E_n.

Nhìn chung psi_{p_n}(x,t) và psi_{E_n}(x,t) là hai hàm sóng khác nhau. Hàm sóng de-Broglie psi_{p_n}(x,t) có dạng sin, còn hàm trạng thái dừng psi_{E_n}(x,t) lại có hình dạng đặc biệt, tuỳ vào hố thế. Do vậy nhìn chung, xung lượng và năng lượng của một hạt không thể có giá trị xác định đồng thời.

… đọc tiếp

Toán tử xung lượng hat{p}=-ihbardfrac{partial}{partial x} là hệ quả của lý thuyết de-Broglie về lưỡng tính sóng hạt, gắn liền với sóng de-Broglie. Toán tử động năng hat{T}=-dfrac{hbar}{2m}dfrac{partial^2}{partial x^2}là hệ quả của phương trình Schrodinger. Giữa hai toán tử này lại có mối liên hệ:

hat{T}=frac{hat{p}^2}{2m},

có hình ảnh rất tương tự với mối quan hệ cổ điển:

T=frac{p^2}{2m}.

Điều đó khiến các nhà vật lý nghĩ đến sự mở rộng cho việc định nghĩa các đại lượng mới. Moment động lượng cũng nằm trong số đó.

… đọc tiếp

Chương 6:

Lượng tử hoá trong nguyên tử

Hidro là loại nguyên tử có cấu trúc đơn giản nhất trong tất cả các nguyên tố: chỉ một electron bao quanh hạt nhân cấu thành từ một proton. Hạt nhân proton này tạo ra xung quanh nó một điện trường, có xu hướng hút electron vào gần nó. Electron lúc này không còn chuyển động tự do, mà rơi vào hố thế của trường tĩnh điện Coulomb:

U(r)=-frac{k_ee^2}{r},qquad k_e=frac{1}{4pivarepsilon_0}.

Phương trình Schrodinger trong trường hợp đối xứng cầu:

-frac{hbar^2}{2m}frac{1}{r^2}frac{partial}{partial r}left(r^2frac{partial}{partial r}right)R(r)+U(r)R(r)=ER(r).

… đọc tiếp

Trong mục “Nguyên tử hidro trường hợp đối xứng cầu” ta đã phân tích các trạng thái dừng của nguyên tử hidro mà không xét đến sự quay của đám mây electron. Nói cách khác, ta đã khảo sát nghiêm túc nguyên tử hidro, nhưng chỉ với trường hợp moment quay bằng không. Giờ đây vấn đề nguyên tử hidro cần nhìn nhận lại một cách tổng quát hơn, khi tìm các trạng thái dừng có mức năng lượng xác định của electron trong nguyên tử hidro có tính đến cả sự quay. Các trạng thái dừng này tương ứng với những sóng dừng Psi(x,y,z), thoả mãn phương trình Schrodinger:

-frac{hbar^2}{2m}left(frac{partial^2}{partial x^2}+frac{partial^2}{partial y^2}+frac{partial^2}{partial z^2}right)psi(x,y,z,t)+U(r)psi(x,y,z,t)=Epsi(x,y,z,t),

… đọc tiếp

Cơ Học Lượng Tử &Amp; Vật Lý Nguyên Tử

Chương 1: Những tính chất lượng tửcủa bức xạ điện từ

textS 1.1 Hiệu ứng quang điện

textS 1.2 Hiệu ứng Compton

textS 1.3 Quang phổ vạch

Chương 2: Mẫu nguyên tử cổ điển

Năm 1911, Rutherford cùng hai trợ lý Geiger và Marsden đã tiến hành thí nghiệm tán xạ tia alpha trên nguyên tử vàng. Sơ đồ nguyên lý của thí nghiệm mô tả trên hình 1, với chùm tia alpha phát ra từ phân rã phóng xạ, bắn vào lá vàng mỏng. Mỗi hạt alpha có điện tích bằng +2e và khối lượng bằng 4 đvC. Thí nghiệm cho thấy, hạt alpha bị lệch những góc đáng kể khi đi xuyên qua lá vàng. Đặc biệt, có tỉ lệ khoảng 1/8000 số hạt alpha bị lệch những góc lớn hơn 90 độ.

textS 2.2 Mẫu nguyên tử Bohr

Có lẽ trong chúng ta, khi đọc bài này, hầu như ai cũng từng học qua số phức. Và cũng có lẽ số phức phần nào để lại những bí ẩn khó hiểu. Bài viết này ra đời với mong muốn góp phần làm sáng tỏ vấn đề số phức, giúp sinh viên các ngành kĩ thuật vận dụng tốt hơn, thấu hiểu hơn về bản chất của các biểu diễn phức.

j – “đơn vị ảo”

Số phức theo định nghĩa thông thường được biểu diễn dưới dạng z = a+jb gồm hai thành phần: phần thực a và phần ảo b. “Phức” ở đây có nghĩa là sự pha trộn giữa “thực” và “ảo”. j được gọi là và có tính chất vô cùng độc đáo:

Chương 3: Lưỡng tính sóng hạt

Sóng là quá trình lan truyền xung động. Một sóng phẳng lan truyền theo chiều dương của trục x và không suy giảm theo thời gian có dạng:

psi(x,t)=psi(x-vt),tag{1}

trong đó v – tốc độ truyền sóng. Tại thời điểm t=0, sóng có dạng hàm psi=psi(x,0). Khi thời gian trôi qua, tại thời điểm t sau mốc t=0 hàm sóng vẫn giữ nguyên hình dạng psi(x,0), nhưng bị kéo sang phải một đoạn đường bằng vt, trở thành dạng (1).

Vào năm 1924, nhà vật lý người Pháp Louis de Broglie (phát âm ) đã đưa ra một giả thuyết về lưỡng tính sóng hạt. Từ suy nghĩ cho rằng các lượng tử ánh sáng, hay photon, vừa mang tính chất sóng, vừa mang tính chất hạt, de Broglie cho rằng các hạt thông thường cũng mang tính chất sóng.

Theo lý thuyết de Broglie, một chùm các hạt tự do, chuyển động cùng hướng với cùng một vận tốc sẽ hoàn toàn tương đương với một sóng hình sin:

psi(x,t)=Ce^{i(kx-omega t)},

với số sóng k và tần số omega có mối liên hệ trực tiếp với xung lượng và năng lượng:

k=frac{p}{hbar},qquadomega=frac{E}{hbar},

Sự xác định và bất định của sóng de-Broglie

Trong mục textS 3.2 ta đã đề cập đến sóng de-Broglie, sóng phẳng hình sin đại diện cho chùm hạt tự do:

psi_p(x,t)=Ce^{i(frac{p}{hbar}x-frac{E}{hbar}t)}.

Chùm hạt tự do có các hạt chuyển động cùng hướng, cùng vận tốc. Một mặt, tất cả các hạt đều có chung một vector xung lượng p, có hướng trùng với hướng truyền sóng de-Broglie. Ta nói rằng chùm hạt tự do có chung một giá trị xung lượng duy nhất.

Trong cơ học lượng tử, trạng thái của hạt được miêu tả qua hàm sóng psi(x,t) luôn biến chuyển theo thời gian. Để tiên đoán trạng thái tương lai, ta cũng cần một phương trình cơ bản, tương tự như phương trình Newton trong cơ học cổ điển.

Trong trường hợp tổng quát khi hạt chuyển động trong trường thế U(x):

ihbarfrac{partial}{partial t}psi(x,t)=left(-frac{hbar^2}{2m}frac{partial^2}{partial x^2}+U(x)right)psi(x,t).tag{1}

Vế trái của phương trình (1) chứa đạo hàm của trạng thái theo thời gian, có nghĩa rằng, từ trạng thái psi(x,t) của hiện tại có thể dự đoán trạng thái tại mọi thời điểm sau đó thông qua việc giải phương trình vi phân.

Phương trình (1) do Schrodinger đề xuất vào năm 1926, đóng vai trò chủ đạo trong cơ học lượng tử. Tuy vừa được suy ra theo logic từ tính chất mặc nhiên của sóng de-Broglie, nhưng phương trình Schrodinger được xem như một tiên đề, không chứng minh, xem như đúng với mọi loại hàm sóng psi(x,t). Thực nghiệm đã thừa nhận tính đúng đắn của phương trình Schrodinger trong cơ học lượng tử.

Từ bài textS 3.2 về sự tương tác của sóng de-Broglie với rào thế bậc thang, có thể hiểu rằng đó là tương tác giữa một chùm hạt đồng nhất lên rào thế. Để hiểu rõ ý nghĩa của tương tác này, ta sẽ đi xây dựng mô hình bó sóng với rào thế bậc thang, đặc trưng cho một hạt lao về phía rào thế.

Hãy khảo sát một bó sóng hình chuông, đặc trưng cho một hạt đang chuyển động với năng lượng E và xung lượng p=sqrt{2mE}. Tại thời điểm ban đầu t=0 sóng có dạng hàm:

psi(x,0)=Ae^{-x^2/4sigma_x^2}e^{i(frac{p}{hbar}x-frac{E}{hbar}0)}.tag{1}

Hàm sóng (1) được diễn tả như hình 1, với độ bất định vị trí sigma_x=10,mathrm{A}. Mật độ của hạt lúc t=0

psi(x,0)^*psi(x,0)=Ae^{-x^2/2sigma_x^2}tag{2}

có dạng của phân bố Gauss với độ lệch chuẩn bằng sigma_x, diễn tả qua đường màu cam trên hình 1. Như vậy, hàm sóng (1) diễn tả một “đám mây” hạt mà có đến 70,% khối lượng của nó hội tụ quanh vị trí x=x_0 trong vòng bán kính sigma_x.

Chương 4: Trạng thái dừng và sự lượng tử hoá

Trong bài “Sóng de-Broglie với rào thế bậc thang” chúng ta đã đi đến kết luận, rằng khi năng lượng E thấp hơn chiều cao của rào thế sóng sẽ bị phản xạ toàn phần. Khi ấy sóng phản xạ sẽ giao thoa với sóng tới và hình thành sóng dừng. Câu hỏi đặt ra: chuyện gì xảy ra nếu ta đặt vào bên trái cũng một rào thế như trước, đối xứng và tạo nên một hố thế? Có thể hình dung trước cảnh tượng như sau. Thoạt tiên sóng sẽ phản xạ toàn phần trên rào thế bên phải, sóng tới bị dội ngược trên rào thế và trở thành sóng phản xạ. Tiếp theo sóng phản xạ di chuyển về bên trái với tư cách như một sóng tới, bắt gặp rào thế bên trái và cũng phản xạ toàn phần một lần nữa, hất ngược toàn bộ sóng về phía bên phải. Cứ như thế, sóng de-Broglie phản xạ qua về lặp đi lặp lại không ngừng nghỉ.

Trong bài “Sự hình thành trạng thái dừng“, ta đã đi đến kết luận rằng, chỉ khi năng lượng có giá trị cụ thể ở một vài mức nhất định, rời rạc, sóng trong hố thế mới ổn định và đạt đến trạng thái dừng. Khi ấy, tại mỗi điểm trong không gian, sóng chỉ dao động tại chỗ, không di chuyển. Hàm sóng đặc trưng cho trạng thái phải có dạng:

psi_E(x,t)=Psi(x)e^{-i(E/hbar)t}.

Chỉ số E kí hiệu ở đây ý nói rằng psi_E(x,t) là hàm tương ứng với trạng thái dừng, có mức năng lượng E xác định. Hàm Psi(x) chỉ phụ thuộc vào toạ độ, không phụ thuộc vào thời gian. Nó chỉ ra biên độ dao động của hàm sóng tại mỗi điểm trong không gian. Tại mỗi vị trí x, sóng dao động tại chỗ với biên độ Psi(x) và tần số omega=E/hbar. Bản thân hàm Psi(x) được gọi là hàm biên độ. Trong nhiều tài liệu khác, Psi(x) cũng được gọi một cách chưa chính xác là hàm sóng, bởi vì psi_E(x,t)=Psi(x)e^{-i(E/hbar)t} với sự vận động theo thời gian mới thực sự là sóng.

Một trong những bài toán cơ bản của cơ học lượng tử là đi tìm dạng của hàm biên độ Psi(x) .

Bài viết này sẽ bàn đến một phương pháp khác giải phương trình Schrodinger:

Psi”(x)=-kleft[E-U(x)right]Psi(x),

với k=dfrac{2m}{hbar^2}. U(x) là hàm thế năng có phương trình phụ thuộc vào hình dạng của hố thế. Khác với phương pháp cũ, ở đây ta cũng dùng phép “bắn tên”, nhưng bắn đồng thời từ hai hướng khác nhau. Ý tưởng mô tả như hình 1.

Áp dụng phương pháp giải phương trình dừng Schrodinger, ta đã có thể xây dựng phổ các mức năng lượng cũng như dạng sóng phù hợp cho mỗi mức năng lượng ấy dành cho dạng hố thế bất kì. Hố thế vuông là trường hợp đơn giản nhất trong số đó.

Tại mỗi điểm trong không gian, sóng chỉ dao động tại chỗ, không di chuyển. Năng lượng của hạt càng lớn sẽ dẫn đến xung lượng càng lớn. Xung lượng càng lớn sẽ dẫn đến bước sóng càng bé đi. Như vậy chỉ có một vài giá trị của năng lượng đảm bảo được rằng, kích thước của sóng “vừa vặn” với hố thế.

Trong thế giới lượng tử ở tầm cỡ kích thước nguyên tử, vi hạt không xác định là một chất điểm dao động qua về quanh hố thế, mà loang ra thành đám mây orbitan. Sóng của đám mây này vận động tuân theo phương trình dừng Schrodinger:

Psi”(x)=-kleft[E-U(x)right]Psi(x),

với thế năng U(x) có dạng bậc hai:

U(x)=frac{1}{2}kx^2.

Sử dụng các phương pháp giải phương trình dừng Schrodinger với sự trợ giúp của máy tính, ta hoàn toàn có thể tìm ra được phổ năng lượng (rời rạc) mà tại những mức năng lượng ấy, sóng đạt trạng thái dừng. Hình 1 miêu tả một trong số những trạng thái dừng ấy.

Để biết được sự vận động của bó sóng theo thời gian, ta cần phân tích bó sóng thành sự chồng chập của các trạng thái dừng:

psi(x,0)=sum_n{C_nPsi_n(x)},

với Psi_n(x) là nghiệm bậc n của phương trình Schrodinger:

Psi”(x)=-frac{2m}{hbar^2}left[E-U(x)right]Psi(x).

Chương 5: Thiết bị đo và toán tử

Trong cơ học lượng tử, trạng thái của hệ vi hạt hoàn toàn được miêu tả qua hàm sóng. Nếu muốn xác định xem xung lượng của sóng-hạt có giá trị bằng bao nhiêu, ta cần dùng cách tử nhiễu xạ tinh thể như thí nghiệm Davisson-Germer hình 1.

Máy phân tích quang phổ là thiết bị giúp phân tích quang phổ của chùm sáng phát ra từ một khối vật chất nào đó. Vì mỗi loại nguyên tử và phân tử đều bức xạ những tia có hệ bước sóng đặc trưng, nên qua đánh giá quang phổ, ta có thể thu được thông tin về thành phần nguyên tử và phân tử cấu thành nên khối vật chất đó.

Nguồn gốc của quang phổ hình thành do sự dịch chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng cao xuống trạng thái dừng có mức năng lượng thấp.

Khái niệm về sự xác định của một đại lượng vật lý nghe có vẻ rất khác với cơ học cổ điển. Trong cơ học cổ điển, mọi đại lượng vật lý đều có giá trị xác định của nó. Nhưng với cơ học lượng tử, khi năng lượng xác định thì sóng phải là tổ hợp của nhiều de-Broglie với xung lượng khác nhau.

Nếu trạng thái của hạt trùng với một trong số những sóng de-Broglie:

psi(x,t)=psi_{p_n}(x,t),

hạt sẽ có xung lượng hoàn toàn xác định, đúng bằng p_n.

Nếu trạng thái của hạt trùng với một trong số những trạng thái dừng:

psi(x,t)=psi_{E_n}(x,t),

hạt sẽ có năng lượng hoàn toàn xác định, đúng bằng E_n.

Nhìn chung psi_{p_n}(x,t) và psi_{E_n}(x,t) là hai hàm sóng khác nhau. Hàm sóng de-Broglie psi_{p_n}(x,t) có dạng sin, còn hàm trạng thái dừng psi_{E_n}(x,t) lại có hình dạng đặc biệt, tuỳ vào hố thế. Do vậy nhìn chung, xung lượng và năng lượng của một hạt không thể có giá trị xác định đồng thời.

Toán tử xung lượng hat{p}=-ihbardfrac{partial}{partial x} là hệ quả của lý thuyết de-Broglie về lưỡng tính sóng hạt, gắn liền với sóng de-Broglie. Toán tử động năng hat{T}=-dfrac{hbar}{2m}dfrac{partial^2}{partial x^2}là hệ quả của phương trình Schrodinger. Giữa hai toán tử này lại có mối liên hệ:

hat{T}=frac{hat{p}^2}{2m},

có hình ảnh rất tương tự với mối quan hệ cổ điển:

Điều đó khiến các nhà vật lý nghĩ đến sự mở rộng cho việc định nghĩa các đại lượng mới. Moment động lượng cũng nằm trong số đó.

Chương 6: Lượng tử hoá trong nguyên tử

Hidro là loại nguyên tử có cấu trúc đơn giản nhất trong tất cả các nguyên tố: chỉ một electron bao quanh hạt nhân cấu thành từ một proton. Hạt nhân proton này tạo ra xung quanh nó một điện trường, có xu hướng hút electron vào gần nó. Electron lúc này không còn chuyển động tự do, mà rơi vào hố thế của trường tĩnh điện Coulomb:

U(r)=-frac{k_ee^2}{r},qquad k_e=frac{1}{4pivarepsilon_0}.

Phương trình Schrodinger trong trường hợp đối xứng cầu:

-frac{hbar^2}{2m}frac{1}{r^2}frac{partial}{partial r}left(r^2frac{partial}{partial r}right)R(r)+U(r)R(r)=ER(r).

Trong mục “Nguyên tử hidro trường hợp đối xứng cầu” ta đã phân tích các trạng thái dừng của nguyên tử hidro mà không xét đến sự quay của đám mây electron. Nói cách khác, ta đã khảo sát nghiêm túc nguyên tử hidro, nhưng chỉ với trường hợp moment quay bằng không. Giờ đây vấn đề nguyên tử hidro cần nhìn nhận lại một cách tổng quát hơn, khi tìm các trạng thái dừng có mức năng lượng xác định của electron trong nguyên tử hidro có tính đến cả sự quay. Các trạng thái dừng này tương ứng với những sóng dừng Psi(x,y,z), thoả mãn phương trình Schrodinger:

-frac{hbar^2}{2m}left(frac{partial^2}{partial x^2}+frac{partial^2}{partial y^2}+frac{partial^2}{partial z^2}right)psi(x,y,z,t)+U(r)psi(x,y,z,t)=Epsi(x,y,z,t),

Sqm: Siêu Cơ Học Lượng Tử

SQM có nghĩa là gì? SQM là viết tắt của Siêu cơ học lượng tử. Nếu bạn đang truy cập phiên bản không phải tiếng Anh của chúng tôi và muốn xem phiên bản tiếng Anh của Siêu cơ học lượng tử, vui lòng cuộn xuống dưới cùng và bạn sẽ thấy ý nghĩa của Siêu cơ học lượng tử trong ngôn ngữ tiếng Anh. Hãy nhớ rằng chữ viết tắt của SQM được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp như ngân hàng, máy tính, giáo dục, tài chính, cơ quan và sức khỏe. Ngoài SQM, Siêu cơ học lượng tử có thể ngắn cho các từ viết tắt khác.

SQM = Siêu cơ học lượng tử

Tìm kiếm định nghĩa chung của SQM? SQM có nghĩa là Siêu cơ học lượng tử. Chúng tôi tự hào để liệt kê các từ viết tắt của SQM trong cơ sở dữ liệu lớn nhất của chữ viết tắt và tắt từ. Hình ảnh sau đây Hiển thị một trong các định nghĩa của SQM bằng tiếng Anh: Siêu cơ học lượng tử. Bạn có thể tải về các tập tin hình ảnh để in hoặc gửi cho bạn bè của bạn qua email, Facebook, Twitter, hoặc TikTok.

Như đã đề cập ở trên, SQM được sử dụng như một từ viết tắt trong tin nhắn văn bản để đại diện cho Siêu cơ học lượng tử. Trang này là tất cả về từ viết tắt của SQM và ý nghĩa của nó là Siêu cơ học lượng tử. Xin lưu ý rằng Siêu cơ học lượng tử không phải là ý nghĩa duy chỉ của SQM. Có thể có nhiều hơn một định nghĩa của SQM, vì vậy hãy kiểm tra nó trên từ điển của chúng tôi cho tất cả các ý nghĩa của SQM từng cái một.

Ý nghĩa khác của SQM

Bên cạnh Siêu cơ học lượng tử, SQM có ý nghĩa khác. Chúng được liệt kê ở bên trái bên dưới. Xin vui lòng di chuyển xuống và nhấp chuột để xem mỗi người trong số họ. Đối với tất cả ý nghĩa của SQM, vui lòng nhấp vào “thêm “. Nếu bạn đang truy cập phiên bản tiếng Anh của chúng tôi, và muốn xem định nghĩa của Siêu cơ học lượng tử bằng các ngôn ngữ khác, vui lòng nhấp vào trình đơn ngôn ngữ ở phía dưới bên phải. Bạn sẽ thấy ý nghĩa của Siêu cơ học lượng tử bằng nhiều ngôn ngữ khác như tiếng ả Rập, Đan Mạch, Hà Lan, Hindi, Nhật bản, Hàn Quốc, Hy Lạp, ý, Việt Nam, v.v.

Cơ Học Lượng Tử Và Vật Liệu Nano

Trương Văn Tân, PhD

Nghiên cứu viên cao cấp Viện Khoa học và Kỹ thuật Quốc phòng (DSTO) Melbourne, Victoria,Australia

If you think you understand quantum mechanics, then you don’t understand quantum mechanics.

Richard P. Feynman (Nobel Vật lý 1965)

– Trước hai ngã đường: cơ học cổ điển và lượng tử – Ảnh hưởng của sự thu nhỏ – Dải năng lượng điện tử và sự phát quang – Chấm lượng tử và giếng lượng tử – Hạt nano bán dẫn: sự phát huỳnh quang – Hạt nano kim loại vàng: plasmon và sự phát huỳnh quang – Giếng lượng tử và tia hồng ngoại – Tiềm năng ứng dụng – Thượng đế đổ xí ngầu!

Vào những đêm đông không gì thú vị bằng ngồi bên cạnh cái lò sưởi nghe tiếng lửa reo tí tách, nhìn ngọn lửa lung linh cùng với vài người bạn nhấm nháp ly rượu vang đỏ Penfolds bàn về triết lý cuộc đời, nói chuyện thiên văn địa lý, đông tây kim cổ. Những đêm đông sẽ vô cùng lạnh lẽo và vô vị nếu không có cái lò sưởi với những thỏi than hồng thoang thoảng mùi khói của những khúc gỗ còn xanh, quyện theo luồng không khí được hâm nóng bằng những tia hồng ngoại. Đắm chìm trong một không gian ấm áp, ngà ngà men rượu, thỉnh thoảng ánh mắt của ta bị lôi cuốn vào những ngọn lửa đang hừng hực nhảy nhót, ở những khoảnh khắc ấy có khi nào ta nghĩ đến ý nghĩa…. vật lý của cái lò sưởi khiêm tốn? Có khi nào ta nghĩ rằng cái lò sưởi kia cũng có quan hệ “bà con xa” đến cái CD player đặt ở một góc phòng và đang phát ra những âm thanh tuyệt vời của dòng nhạc giao hưởng cổ điển Schubert, Mozart hay những bài tình ca Ngô Thụy Miên, Trịnh Công Sơn đau xót cho mối tình gầy mong manh hay tán tụng một tình yêu đang được lên ngôi?! Khi đặt ra những câu hỏi này người đời sẽ cho rằng ta đang bị “méo mó nghề nghiệp”, thích nghĩ ngợi mông lung, nhưng thực sự nếu bảo cái lò sưởi là mở đầu và cái CD player là hệ quả của cơ học lượng tử, thiển nghĩ cũng không phải là quá lời.

Xuất phát từ giả thuyết lượng tử của Planck, hơn một thế kỷ trôi qua thuyết lượng tử như một con sông đã vượt qua nhiều khúc quanh, ghềnh thác, tập hợp những phát hiện vĩ đại theo dòng chảy để ngày hôm nay trở thành một dòng sông to lớn đổ vào biển cả khoa học, duy trì sự phồn vinh và hạnh phúc của nhân loại. Vào năm 1900, qua sự quan sát về bức xạ sóng điện từ của vật đen (black body), Planck đưa ra định luật bức xạ diễn tả sự liên hệ giữa nhiệt độ và bước sóng của bức xạ. Nói một cách dễ hiểu, khi làm nóng một thanh sắt, sắt biến thành màu đỏ, nóng hơn thành màu vàng và nóng hơn nữa màu xanh trắng như ta thường thấy khi sắt ở thể lỏng. Càng nóng bước sóng của bức xạ càng ngắn (từ màu đỏ tiến đến màu xanh trong trường hợp thanh sắt). Dù không phải là vật đen lý tưởng theo đúng định nghĩa trong vật lý, vật đen trong thực tế có thể là điện trở của bóng đèn, thanh sắt, khúc gỗ trong lò sưởi, mặt trời, phong nền vũ trụ (cosmos background). Từ định luật bức xạ Planck, dựa theo quang phổ hay màu sắc phát quang ta có thể dự đoán nhiệt độ của bề mặt mặt trời trong khoảng 5.000 – 6.000 °C, than hồng trong lò sưởi trên dưới 1.000 °C, điện trở bóng đèn trên 1.000 °C. Vi ba (microwave) phát đi từ khoảng không gian vô tận cho ta biết nhiệt độ của vũ trụ là -270 °C. Ngược lại, từ nhiệt độ của một vật ta có thể biết bước sóng phát ra từ vật đó. Nhiệt độ con người ở 37 °C cho biết cơ thể ta phát tia hồng ngoại.

Để chứng minh định luật bức xạ của mình, Planck đã táo bạo đưa ra “giả thuyết lượng tử” là năng lượng bức xạ của sóng điện từ được phát ra không liên tục theo từng “gói năng lượng” E = hν rời rạc, gọi là lượng tử, trong đó h là hằng số Planck, nlà tần số của sóng điện từ. Nhưng Planck tin đó chỉ mới là “cái mẹo toán” để suy ra công thức phân bố năng lượng bức xạ của ông vừa tìm thấy sao cho hoàn toàn phù hợp với kết quả thí nghiệm. Vài năm sau (1905), dựa vào ý tưởng bức xạ nhiệt theo gói năng lượng của Planck, Einstein đi thêm một bước quan trọng khi đưa ra quan niệm rằng ánh sáng được cấu tạo bởi các hạt gọi là photon (hay quang tử, light quantum), mỗi hạt mang năng lượng E = hν , và tương tác với các điện tử của vật chất khi chạm vào. Bằng cách đó ông nhanh chóng hoàn toàn giải thích được hiệu ứng quang điện mà giới vật lý đương thời phải bó tay, và phát hiện này đã đem lại cho ông giải Nobel năm 1921. Tức là, trái với quan niệm sóng phổ biến lúc bấy giờ, Einstein cho rằng ánh sáng còn một sự tồn tại thứ hai, đó là hạt. Ánh sáng vừa là sóng vừa là hạt: khái niệm nhị nguyên sóng/hạt ra đời.

2. Trước hai ngã đường: cơ học cổ điển và lượng tử

Khi gặp phải một vấn đề không rõ rệt, người Nam Bộ có một câu nói dí dỏm nhưng mộc mạc, chân thành: “coi dzậy mà hổng phải dzậy”. Trong vật lý, nó diễn tả một cách bình dân những cơ bản của cơ học lượng tử như tính xác suất, tính bất định và bản chất nhị nguyên sóng/hạt của vật chất trong thế giới vi mô của phân tử, nguyên tử, điện tử và các hạt sơ cấp hạ nguyên tử (subatomic particle). Kể từ đầu thế kỷ 20, khi hằng số Planck xuất hiện trong định luật bức xạ và tiếp theo đó một loạt lý thuyết như hiệu ứng quang điện Einstein, phương trình sóng Schrödinger, định luật de Broglie, nguyên lý bất định Heisenberg, những điều hiểu biết dựa theo “thường thức” (common sense) của thế giới đời thường được lý giải qua cơ học cổ điển Newton hoàn toàn bị đảo lộn. Trước những phát hiện vĩ đại này, đã có một thời gian dài các nhà khoa học đã từng hoang mang, thậm chí chế diễu trước những khám phá mang tính triệt để và dứt khoát của một cuộc cách mạng khoa học.

Trong thế giới bất định của cơ học lượng tử, để hiểu được sự hiện hữu, di động và tương tác của vật chất cực nhỏ ta cần đến một tư duy khác phá tan những xiềng xích trói buộc của cơ học cổ điển. Khi một chiếc xe hơi chạy với vận tốc 100 km/h, thì ta có thể tiên liệu rằng sau 1 tiếng đồng hồ chiếc xe xuất phát từ điểm A sẽ đến điểm B cách đó 100 km. Đây là kết quả tất định của chiếc xe. Nhưng trong thế giới của các hạt nhỏ, ta không thể xác định vị trí của hạt chính xác 100 %. Khác với chiếc xe hơi, vận tốc và vị trí của vi hạt không thể đo đạc một cách chính xác cùng một lúc vì sự nhoè lượng tử. Nguyên lý bất định Heisenberg đã định lượng hóa độ nhoè này bằng một công thức đơn giản chứa hằng số Planck.

Cái mù mịt về vị trí hay tính chất phi định xứ (non-locality) của vi hạt là một đặc điểm khác của cơ học lượng tử. Ở cùng một thời điểm chúng như bóng ma có thể ở nhiều nơi khác nhau với những xác suất định vị khác nhau. Đây là việc kỳ lạ theo trực giác đời thường nhưng xảy ra trong thế giới vi mô. Xác suất này có thể tính được từ phương trình sóng nổi tiếng của Schrödinger. Phương trình được diễn tả dưới một dạng đơn giản, HΨ = E Ψ, Ψ là hàm số sóng. Bình phương của Ψlà xác suất hiện hữu của hạt ở một vị trí nào đó. Tính ngẫu nhiên từ xác suất của phương trình Schrödinger và sự nhòe mờ trong nguyên lý bất định Heisenberg ngự trị thế giới vi mô của cơ học lượng tử. Cái “có có không không” nầy đã cho con người một vũ khí suy luận về đặc tính vật lý của những cái nhỏ nhất nơi mà những định luật của cơ học cổ điển phải lùi bước. Có lẽ khi khám phá ra phương trình nầy Schrödinger còn cao hứng hơn cả Archimede khi phát hiện được sức đẩy của nước lúc ngâm trong bồn tắm; Archimede nhảy ào ra khỏi bồn chạy ra ngoài đường trần truồng như nhộng la lớn “Eureka!” (tìm ra rồi!). Erwin Schrödinger người Áo, đã viết ra phương trình này trong những ngày đắm say của một cuộc hẹn hò lãng mạn với người bạn gái trong vùng rừng núi Alps… Ông quả là một nhà khoa học lãng tử hào hoa, cùng một lúc phụng sự cho cả khoa học và tình yêu!

Công thức Planck, E = hν, biểu hiện tính hạt của sóng; năng lượng quang tử, E, được biểu thị bởi tần số sóng n. Gần 20 năm sau định luật bức xạ Planck, nhà vật lý người Pháp, Louise de Broglie, táo bạo đưa ra một đề xuất ngược lại cho rằng hạt cũng có thể là sóng. Từ công thức E = hν, ông cho thấy vi hạt (điện tử và các hạt sơ cấp) khi di chuyển ở vận tốc v sẽ tương ứng với sóng với bước sóng l = h/mv ( h là hằng số Planck, m là khối lượng hạt và v là vận tốc). Một lần nữa, ta thấy lưỡng tính sóng/hạt xuất hiện trong công thức de Broglie; bước sóng l tùy thuộc vào khối lượng hạt m. Thí nghiệm đã chứng minh sự di động của điện tử, vốn là hạt, sinh ra hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ của sóng. Thí dụ khi điện tử di chuyển trong một điện trường có điện áp 1 volt, điện tử có bước sóng là 1,2 x 10-9 m (vùng của tia X) [1]. Như vậy, trái banh golf khi chuyển động có trở thành sóng không? Theo de Broglie, trái banh golf (hay những vật di động như chim bay, cò bay, xe chạy, người đi….) cũng có dạng sóng. Ta hãy dùng con tính cho dễ hiểu. Dùng công thức de Broglie, ta tính được “bước sóng” của banh ở độ dài khoảng 10-34 m [2], nhưng trị số này quá nhỏ để có những hiện tượng mang tính chất sóng như nhiễu xạ và giao thoa xảy ra. Vì vậy, theo những trải nghiệm thường ngày, một cú vớt banh trên sân golf dù nhìn thế nào đi nữa thì banh vẫn là banh!

Sau cú vớt, trái banh golf bay lạc hướng va vào một gốc cây, theo định luật tác lực và phản lực Newton trái banh golf sẽ bị dội trở lại. Chuyện bình thường không gì phải ngạc nhiên. Nhưng cái ngạc nhiên là khi trái banh được thu nhỏ đến kích cỡ của điện tử thì trái banh có thể đi “xuyên” qua vật chắn vì “banh” bây giờ có tác dụng như sóng. Lại thêm một hiện tượng “ma quái” khác của cơ học lượng tử được gọi là hiệu ứng đường hầm (tunelling effect). Nhìn lại công thức bước sóng của de Broglie, ta nhận ra ngay chỉ có những vật cực nhỏ với khối lượng cực nhỏ mới cho bước sóng có một con số đủ lớn để hiệu ứng này xảy ra.

Tính nhị nguyên sóng/hạt là một đặc tính tiêu biểu của cơ học lượng tử. Schrödinger khi đề cập đến bản chất của những hạt sơ cấp từng nói “Không nên nhìn một hạt như là một thực thể cố định mà hãy xem nó như là sự kiện nhất thời. Đôi khi những sự kiện nầy liên kết với nhau cho ra một ảo giác của những thực thể cố định” (It is better not to view a particle as a permanent entity, but rather as an instantaneous event. Sometimes these events link together to create the illusion of permanent entities) [3]. Khó hiểu? Có lẽ. Nhưng ta đừng đánh giá thấp khả năng tư duy của mình vì ta đang bẻ cong hay phải đi ngược với trực giác đã được thành hình qua những trải nghiệm của cuộc sống đời thường. Chính vì vậy khi bàn về lượng tử, giáo sư Richard Feynman từng nói “Nếu bạn nghĩ rằng bạn đã hiểu cơ học lượng tử, thì bạn thật ra chưa hiểu gì về nó cả”. Tuy nhiên, cái mù mịt lượng tử sẽ sáng tỏ hơn khi ta đặt cái ảo giác của Schrödinger trong cái nhìn triết học Phật giáo, khi mà bản chất vô ngã, vô thường của vật chất – lúc sóng lúc hạt, “vậy mà không vậy” – thật ra chỉ là kết quả của cõi ta bà phản ánh điều kiện thí nghiệm và sự đo đạc của người quan sát.

Như vậy, đâu là lằn ranh giữa vật chất vĩ mô tuân theo cơ học cổ điển và vật chất vi mô của thế giới lượng tử. Các bậc tiền bối như Bohr, Heisenberg và von Neumann vẫn nhấn mạnh sự phân chia giữa hai phạm trù cổ điển và lượng tử, mặc dù các ông cũng thừa nhận rằng chưa có qui luật vật lý nào có thể định vị rõ rệt lằn ranh “đổi đời” này. Gần đây (năm 2005), một nhóm nghiên cứu tại Áo và Đức [4] dùng giao thoa kế phân tử (molecular interferometry) tìm kiếm lằn ranh này qua sự kiểm nhận vạch giao thoa của các loại phân tử trong chân không bằng cách tăng dần độ lớn phân tử cho đến khi các vạch này biến mất. Các phân tử lớn như quả bóng C 70 (70 nguyên tử carbon, đường kính 1 nm), phân tử sinh học C 44H 30N 4 (đường kính 2 nm) và phân tử nặng ký C 60F 48 (phân tử lượng = 1632, đường kính 1 nm), đã cho thấy vạch giao thoa. Tính nhị nguyên sóng/hạt được xác lập. Phân tử C 60F 48 là phân tử có phân tử lượng cao nhất từ trước đến giờ được ghi nhận mang tính nhị nguyên sóng/hạt. Tuy nhiên, khi có sự tác động của phân tử khí của môi trường xung quanh. Các vạch giao thoa bị nhoè đi nhanh chóng. Tính chất sóng của hạt bị suy giảm rồi tan biến. Thí nghiệm này cho thấy một kết quả quan trọng là ngoài kích thước, sự tương tác va chạm với vật chất trong môi trường ảnh hưởng đến tính nhị nguyên sóng/hạt trong thế giới vi mô.

Lằn ranh giữa cơ học cổ điển và lượng tử, tất định và bất định không phải là một đường biên rõ rệt mà tùy thuộc vào điều kiện thí nghiệm và môi trường xung quanh. Ta lại thấy bản chất vô ngã của sự vật. Thuyết duyên sinh trong Phật giáo nói đến sự liên hệ hỗ tương của vạn vật; “cái này sinh cái kia sinh, cái này diệt cái kia diệt”. Vì duyên sinh nên vô ngả. Lằn ranh mờ ảo giữa cơ học cổ điển và cơ học lượng tử lúc ẩn lúc hiện tùy vào sự tương tác của vật được quan sát và môi trường xung quanh, chẳng qua cũng không ngoài sự chi phối của duyên sinh bao trùm vũ trụ.

Vào thập niên 70 của thế kỷ trước, những thiết bị thực nghiệm tinh vi ra đời. Những định luật lượng tử đầu thế kỷ 20 vừa mang tính triết học vừa mang tính khoa học ẩn tàng một chút ma quái giờ đây được kiểm chứng với những thành công vượt bực. Những phát hiện bất ngờ từ các kết quả của thực nghiệm lượng tử không những giải tỏa được nhiều băn khoăn cũ xung quanh những cuộc tranh luận giữa Einstein và Bohr, mà còn cho các nhà vật lý một khung trời mới trong việc tạo lập cơ sở cho môn tin học lượng tử (quantum information) mà đỉnh cao sẽ là máy tính lượng tử và các phương tiện viễn thông lượng tử.

Mặt khác, sự xuất hiện của nền công nghệ nano vào thập niên 90 đã trở thành một mục tiêu cho các ứng dụng tuân theo cơ học lượng tử. Các vật liệu nano trong phạm vi từ 1 dến 10 nm (nanomét) nằm giữa kích cỡ của các loại phân tử nhỏ và vật liệu khối. Để cho thấy độ nhỏ cũng như “độ lớn” của vật liệu nano, 2 gram hạt nano có đường kính 100 nm có thể phân phát cho toàn thể 6 tỷ người trên quả đất này mỗi người 300.000 hạt; 1 gram ống than nano có diện tích bề mặt là 1.600 m 2 rộng tương đương với 8 sân tennis. Tính chất của vật liệu nano không phải như vật liệu khối mà cũng không giống các hợp chất phân tử, vừa nằm trong vòng chi phối của các qui luật vật lý cổ điển vừa tùy thuộc vào thuyết lượng tử. Những tính chất này bao gồm cơ tính, lý tính, quang tính, từ tính, hóa tính, biến đổi tùy vào độ lớn của hạt (dây, sợi) nano, khoảng cách các hạt (dây, sợi) và hình dạng của nó. Như ta sẽ thấy ở phần kế tiếp, ảnh hưởng của cơ học lượng tử trên vật liệu nano cho ta những hiện tượng thú vị và những ứng dụng vô cùng to lớn.

3. Ảnh hưởng của sự thu nhỏ

Hơn 15 năm qua, việc chế tạo các loại tinh thể nano, hạt nano kim loại, kim loại từ tính và bán dẫn có kích thước từ vài nm đến vài chục nm có sự tiến bộ vượt bực. Phương pháp tổng hợp hạt nano có kích thước vài nm và đơn phân bố (monodispersion) được trình bày tỉ mỉ trong một bài báo cáo tổng quan đặc sắc gần đây [5]. Trước khi khảo sát ảnh hưởng của các qui luật lượng tử đến vật liệu nano, ta hãy xem sự thu nhỏ tự bản thân đã mang lại những thay đổi nào đến các đặc tính của vật liệu.

Sự gia tăng bề mặt ở cấp độ triệu lần đến tỷ lần khi vật chất thu nhỏ từ mức vĩ mô, trung mô (m, cm, mm, µm) đến cấp nanomét làm thay đổi lý tính, quang tính, từ tính và các đặc tính nhiệt động học của vật chất đó. Những “hằng số tự nhiên” của vật liệu khối mà ta ngỡ là bất biến, khi ở mức nm trở thành khả biến theo độ lớn hạt. Thật ra, các đặc tính của vật liệu tùy vào sự nối kết, cấu trúc của nguyên tử gồm nguyên tử bên trong (bulk) và nguyên tử bề mặt. Ở kích thước đời thường, số nguyên tử bề mặt gần như không đáng kể so với số nguyên tử bên trong. Khi bị thu nhỏ đến nanomét, bề mặt gia tăng và số nguyên tử bề mặt cũng gia tăng. Ta hãy xem vài thí dụ đơn giản về độ nóng chảy, từ tính và cơ tính của một số vật liệu.

Độ nóng chảy của vàng khối là 1.064 °C. Khi vàng ở độ lớn cm, mm, thậm chí µm, các tỉ lệ nguyên tử vàng ở bề mặt so với nguyên tử bên trong vật chất có thể xem như là không đáng kể. Độ nóng chảy còn duy trì ở khoảng 1.000 °C khi hạt vàng có độ lớn 50 nm vì nguyên tử ở bề mặt chỉ chiếm 6 %. Tuy nhiên, khi hạt nhỏ hơn 5 nm (chứa 3600 nguyên tử vàng) nguyên tử bề mặt chiếm 20 %, độ nóng chảy giảm đến 900 °C và đến 350 °C khi hạt ở kích thước 2 nm (200 nguyên tử vàng, nguyên tử bề mặt 50 %). Sự chênh lệch vài trăm °C do sự khác biệt chỉ vài nanomét giữa 2 – 5 nm cho thấy tầm quan trọng của ảnh hưởng độ lớn ở thứ nguyên nano. Khi ngoại suy đến kích thước 1 nm (30 nguyên tử, nguyên tử bề mặt 80 %) thì độ nóng chảy chỉ còn 200 °C [6].

Hình 1: Ảnh hưởng của sự thu nhỏ trên từ tính của sắt, (a) vòng từ trễ của sắt khối và (b) của hạt nano sắt (Nguồn: Wikipedia).

Cơ tính và lý tính cũng bị ảnh hưởng của sự thu nhỏ. Đã có nhiều công trình phát hiện sự gia tăng cơ tính về độ bền (strength) và độ dai (toughness) của các hạt nano kim loại và ceramic. Hạt nano đồng với kích thước 10 nm gia tăng độ cứng (hardness) 8 lần cao hơn đồng khối. Ngoài ra, những cấu trúc bề mặt nano còn đem lại những hiệu quả như gia tăng lực bám do lực van der Waals mô phỏng bàn chân thạch sùng hay tạo ra bề mặt cực ghét nước (superhydrophobic) hay cực thích nước (superhydrophilic) của một số vật liệu.

Ảnh hưởng của các qui luật lượng tử trên sự thu nhỏ của vật liệu ở cấp độ nanomét là một hiện tượng nổi bật có thể quan sát qua sự tác động của sóng điện từ trong vùng hồng ngoại, ánh sáng thấy được và tử ngoại trên các loại hạt và cấu trúc nano. Các vật liệu ứng đáp trở lại bằng cách phát sinh ra ánh sáng, dòng điện, chuyển hoán năng lượng tùy vào đặc tính của khe dải năng lượng (energy bandgap) cho ta những ứng dụng như sự phát quang, pin mặt trời, bộ cảm ứng sóng điện từ, máy ảnh hồng ngoại và các dụng cụ quang học, quang điện tử hữu dụng khác. Sự thành hình của khe dải năng lượng, sự biến hóa của khe dải khi vật liệu được thu nhỏ và các ứng dụng sẽ được khảo sát ở phần sau.

4. Dải năng lượng điện tử và sự phát quang

Dải năng lượng điện tử (electronic energy band) và khe dải là những đặc tính khối rất quan trọng của chất rắn. Trong chất rắn, sự thành hình của dải năng lượng điện tử quyết định đặc tính dẫn điện, bán dẫn hay cách điện của chất rắn đó. Ở thể rắn, các vân đạo nguyên tử liên kết, chồng chập lên nhau ở mọi phương hướng để tạo nên vân đạo phân tử. Người ta phỏng tính 1 cm 3 chất rắn được 10 22 (10 ngàn tỷ tỷ) nguyên tử tạo thành. Trong quá trình nầy, theo cơ học lượng tử, những mực năng lượng điện tử sẽ được thành hình và các điện tử sẽ chiếm cứ các mực năng lượng nầy. Như vậy, ta có 10 22 vân đạo phân tử và 10 22 mức năng lượng tương ứng được tạo thành. Các mức năng lượng nầy chồng chập lên nhau theo thứ tự trị số của chúng, trở thành dải được gọi là “dải năng lượng điện tử”. Dải ở năng lượng thấp gọi là dải hóa trị (valence band) và dải ở năng lượng cao hơn gọi là dải dẫn điện (conduction band) (Hình 2). Vì con số 10 22 là một con số rất lớn những mức năng lượng chồng chập nhau trông giống như một dải liên tục (continuum). Như bề dày của một quyển tự điển, từ xa nhìn thì trông như một khối liên tục, nhìn gần thì mới thấy những trang giấy rời rạc. Sự thành hình dải năng lượng của chất rắn có thể không liên tục, khi đó sẽ có một “khoảng trống” xuất hiện, giống như cái mương chia ra hai vùng năng lượng. Khoảng trống đó gọi là khe dải năng lượng (Hình 2).

Hình 3: Sự phát quang điện học (electroluminescence) của đèn LED. Năng lượng dư thừa do sự phối hợp điện tử ở năng lượng cao với lỗ trống (+) được biến thành ánh sáng. Màu (bước sóng) của ánh sáng được quyết định bởi trị số của khe dải.

Trị số của khe dải năng lượng không những cho biết đặc tính dẫn điện, bán dẫn và cách điện của vật liệu mà còn quyết định quang tính cho những ứng dụng như sự phát quang (đèn LED, light emitting diode), sự hiển thị màu sắc, pin mặt trời của các chất bán dẫn và polymer dẫn điện. Nguyên tắc phát quang của đèn LED là khi cho một dòng điện chạy qua, sự kết hợp giữa điện tử và lỗ trống mang điện dương xảy ra. Trong quá trình kết hợp điện tử “nhảy” từ dải dẫn điện (năng lượng cao) xuyên qua khe dải xuống dải hóa trị (năng lượng thấp) (Hình 3). Năng lượng dư thừa sẽ biến thành ánh sáng có bước sóng định bởi năng lượng khe dải Egap [9]. Thí dụ nếu ta muốn LED phát ánh sáng đỏ (bước sóng = 720 nm, năng lượng Egap = hν = 1,7 eV) thì ta cần một vật liệu có khe dải năng lượng khoảng 1,7 eV. Hàng loạt hợp chất bán dẫn như GaAs, GaAsP, AlGaP, GaP, InGaN đã được chế tạo có trị số khe dải từ 1 eV đến 3,5 eV phát ra nhiều màu sắc khác nhau bao phủ toàn thể phổ ánh sáng thấy được (Bảng 1). Tương tự, đèn PLED (polymer light emitting diode) dùng polymer dẫn điện cũng phát ra nhiều màu sắc tùy vào các loại polymer có Egap khác nhau [9].

Bảng 1: Bước sóng và năng lượng sóng.

Khe dải năng lượng của trạng thái khối biến đổi khi kích cỡ tiến đến nanomét. Người ta thường bảo “cái bó ló cái khôn”, khi vật liệu bị “bó” trong không gian nano ta hãy thử xem chúng sẽ ló cái “khôn” lượng tử như thế nào.

5. Chấm lượng tử và giếng lượng tử

Những hạt vật chất chẳng hạn như hạt kim loại có thể nhìn thấy được bằng mắt (kích thước ~1 mm 3) vẫn còn có những dải năng lượng điện tử gần như liên tục vì số nguyên tử cấu thành còn rất lớn. Thậm chí, một hạt có thể tích 1 µm 3 chỉ có thể nhìn thấy qua kính hiển vi cũng chứa 10 10 (10 tỷ) nguyên tử. Con số to lớn này cho biết dải năng lượng vẫn không khác gì hạt ở kích cỡ mm 3, cm 3. Vì vậy, các đặc tính của hạt 1 µm 3 vẫn là đặc tính khối (bulk properties). Nếu tiếp tục thu nhỏ, mọi việc sẽ khác đi ở thứ nguyên nanomét. Giả dụ nếu ta có một hạt kim loại hình lập phương có cạnh dài 5 nm (nanomét) có thể tích 125 nm 3, hạt kim loại sẽ chứa trên dưới 1.000 nguyên tử. Ở thứ nguyên cực nhỏ này và con số 1.000 đủ nhỏ để làm gia tăng khoảng cách giữa các bậc năng lượng điện tử. Nói một cách khác, dải năng lượng không còn như một quyển sách dày mà trở thành những trang giấy rời rạc. Sự “liên tục” của dải năng lượng biểu hiện đặc tính khối tiêu biểu biến mất và được thay thế bởi những bậc năng lượng riêng biệt khi vật chất tiến về thứ nguyên nanomét. Ta gọi đây là sự “kìm tỏa lượng tử” (quantum confinement) hay là sự lượng tử hóa năng lượng trong một không gian cực nhỏ. Từ thế giới đời thường của cơ học Newton ta bước vào thế giới sa mù của cơ học lượng tử. Và trong cái thế giới sa mù này vật liệu trở nên “thiên biến vạn hóa” ở kích cỡ nano và cho ta biết bao ứng dụng cực kỳ thú vị.

Để hiểu rõ sự lượng tử hóa năng lượng trong một không gian cực nhỏ ta hãy xem đáp án ở phần Phụ lục của bài toán “giếng lượng tử” (quantum well) của phương trình sóng Schrödinger. Trong bài toán này, khi kích thước tiến đến một trị số cực nhỏ năng lượng của điện tử không còn là một dải liên tục mà những mức rời rạc từ thấp đến cao. “Cái giếng” thật ra là hình ảnh của nguyên tử nơi mà điện tử bị kìm giữ trong vòng cương tỏa của nguyên tử. Đường kính “cái giếng” cũng là đường kính của nguyên tử. Phải nói đây là bài toán đơn giản nhưng cho ra một kết quả cực kỳ quan trọng được tóm thu bởi công thức sau (Phụ lục),

với E là năng lượng ở bậc n, h là hằng số Planck, m là khối lượng điện tử và a là đường kính giếng hay chấm lượng tử.

Từ phương trình sóng Schrödinger và với lời giải của bài toán “giếng lượng tử”, các nhà khoa học đã nghĩ ra cái giếng lượng tử thực sự bằng cách tạo ra những “nguyên tử” nhân tạo. “Nguyên tử” này tức là chấm lượng tử (quantum dot). Thuật ngữ nghe hơi lạ tai nhưng nó rất cô đọng và chính xác trong việc diễn tả hình dạng và chức năng của nó. “Chấm lượng tử” biểu hiện một vật cực nhỏ chịu ảnh hưởng của các qui luật lượng tử. Trên thực tế, chấm lượng tử là các hạt nano chứa vài nguyên tử đến vài ngàn nguyên tử có thể được thành hình từ dung dịch colloid. Chấm lượng tử cũng có thể được kích hoạt để phát quang. Cũng như vật liệu khối, sự phát quang của chấm lượng tử cũng tùy thuộc vào trị số khe dải. Nhưng khác với vật liệu khối, chấm lượng tử phát ra nhiều màu sắc khác nhau bằng cách thay đổi kích thước của nó. Những phần kế tiếp sẽ giải thích cơ chế khác biệt trong sự phát quang giữa vật liệu khối và hạt nano (chấm lượng tử).

6. Hạt nano bán dẫn: sự phát huỳnh quang

Nghiên cứu về chấm lượng tử ở dạng tinh thể (Hình 4) hay trong dung dịch huyền phù thoạt đầu xuất phát từ việc chế tạo pin mặt trời trong việc gia tăng hiệu suất biến hoán từ năng lượng mặt trời sang điện năng. Kể từ năm 1986, nghiên cứu về chấm lượng tử gia tăng mãnh liệt và cho đến năm 2005 đã có gần 2.000 đăng ký phát minh (patent) cho các ứng dụng của chấm lượng tử. Vào thập niên 90 của thế kỷ trước, các nhà khoa học tại Mỹ và Nga phát hiện các tinh thể nano bán dẫn phát ra những màu ánh sáng khác nhau tùy vào kích cỡ của nó. Ảnh hưởng của kích cỡ vào sự phát quang của vật liệu nano lại càng làm gia tăng cái kỳ bí của thế giới nano.

Hình 4: Tập hợp chấm lượng tử (tinh thể nano) silicon. Mỗi chấm có đường kính 7 nm và chứa 50-70 nguyên tử silicon (Nguồn: Dr. Arthur Nozik, National Renewable Energy Laboratorry, Bộ Năng lượng, Mỹ).

Sự phát huỳnh quang (fluorescence) là hiện tượng xảy ra khi ta dùng sóng điện từ (quang tử) kích hoạt một vật liệu, đẩy điện tử của vật liệu này từ dải hóa trị đi xuyên qua khe dải lên dải dẫn điện ở năng lượng cao hơn (Hình 5). Sóng kích hoạt thường là sóng mang năng lượng cao như tia tử ngoại hay ánh sáng màu xanh. Điện tử ở năng lượng cao vốn không ổn định lúc nào cũng muốn trở lại chốn cũ có năng lượng thấp. Khi điện tử trở lại dải hóa trị, sự phát quang xảy ra (Hình 5). Cũng giống như sự phát quang điện học (Hình 3), ánh sáng phát quang có năng lượng tương đương với trị số khe dải. Trị số khác nhau sẽ cho màu sắc khác nhau.

Hình 5: Cơ chế của sự phát huỳnh quang. (1): Sóng kích hoạt; (2): Sóng phát ra; (): Điện tử.

Sự phát huỳnh quang của dung dịch colloid hạt nano bán dẫn CdSe (cadmium selenide) là một thí dụ về ảnh hưởng của sự lượng tử hóa năng lượng trên cơ chế phát quang. Dung dịch colloid của hạt nano CdSe được khảo sát với những hạt có đường kính khác nhau. Sự thay đổi khe dải năng lượng của hạt nano CdSe do sự biến đổi của đường kính hạt có thể khảo sát qua công thức sau,

DE là khe dải của hạt nano, Egap là khe dải của trạng thái khối (= 1,74 eV) và Equantum là năng lượng do hiệu ứng lượng tử (Hình 6). Hình 7 cho thấy sự đổi màu của dung dịch colloid CdSe từ màu xanh sang màu đỏ khi đường kính hạt gia tăng từ 2,3 đến 5,5 nm. Màu phát quang cực kỳ nhạy với đường kính hạt, chỉ cần khác nhau vài nanomét là màu ánh sáng thay đổi. Lời giải của phương trình sóng Schrödinger cho ta thấy rõ điều này. Khi đường kính hạt tăng gấp đôi, Equantum tăng gấp bốn (công thức 4, Phụ lục). Vì độ nhạy khá cao, quá trình tổng hợp hạt nano đòi hỏi độ đồng nhất về kích cỡ phải thật chính xác cho một màu sắc phát quang nhất định.

Hình 7: Kích thước hạt CdSe giảm từ 5,5 nm đến 2,3 nm (từ phải sang trái) khiến sự phát huỳnh quang của dung dịch nước thay đổi từ màu đỏ đến màu xanh bao phủ toàn bộ phổ ánh sáng thấy được [10].

Để có một sản phẩm thực dụng, hạt nano được hòa lẫn vào một loại polymer trong suốt. Tương tự như trong dung dịch, hạt nano trong polymer sẽ phát các loại ánh sáng khác nhau và cho ta đèn phát huỳnh quang. Cũng giống như đèn neon thủy ngân gia dụng, nguồn tia tử ngoại được dùng trong đèn huỳnh quang hạt nano để kích hoạt các điện tử của hạt. Loại đèn này giải quyết được những khuyết điểm đèn LED bị vướng mắc. Để có những màu phát quang khác nhau, đèn LED cần những vật liệu có khe dải năng lượng khác nhau. Về điểm này, hạt nano dùng độc nhất một vật liệu và chỉ cần thay đổi kích thước. Đèn LED rất khó phát ra ánh sáng xanh và nhất là ánh sáng trắng. Đèn phát huỳnh quang hạt nano cũng vượt qua trở ngại này. Các nhà khoa học tại Sandia National Laboratories thuộc Bộ Năng lượng Mỹ (Department of Energy) đã chế tạo thành công đèn huỳnh quang phát ánh sáng trắng bằng cách trộn hạt nano có đường kính khác nhau phát ra ánh sáng đỏ, xanh lá cây, xanh. Tổng hợp ba loại màu này sẽ cho ra ánh sáng trắng (Hình 8). Kỹ thuật quan trọng trong quá trình chế tạo đèn huỳnh quang hạt nano là cần phải tránh sự kết tập của hạt nano, vì khi có sự kết tập xảy ra, đường kính gia tăng làm đặc tính nano biến mất và việc điều chỉnh màu sẽ mất hiệu quả. Một thông tin gần đây [11] cho biết ống than nano – một vật liệu thần kỳ và đa năng – khi được cắt thành những ống rất ngắn sẽ trở nên chấm lượng tử phát quang khi được kích hoạt bởi tia tử ngoại do hiệu ứng giếng lượng tử.

Hình 8: Đèn phát huỳnh quang màu xanh (trái) và màu trắng (phải), được chế tạo tại Sandia National Laboratories (Mỹ).

Đèn huỳnh quang hạt nano phát ánh sáng trắng hiện nay vẫn là một đề tài nghiên cứu quan trọng nhằm tạo ra loại đèn có tuổi thọ cao và ít hao năng lượng [12]. Mặc dù có những ưu điểm vượt trội hơn các loại LED trên thương trường, việc thương mãi hóa đèn huỳnh quang hạt nano để tạo ra một sản phẩm đại trà hay chế tạo màn hình TV vẫn còn nhiều khó khăn và tùy thuộc vào cách tổng hợp các hạt nano có kích thước giống nhau và cách hòa lẫn đồng đều vào các vật liệu nền không có sự kết tập ngoài ý muốn.

7. Hạt nano kim loại vàng: plasmon và sự phát huỳnh quang

Từ buổi bình minh của lịch sử loài người, vàng có thể nói là bề nổi của một nền văn minh. Hơn 3.000 năm trước, tại Ai Cập và Trung Quốc con người đã ý thức vàng là kim loại quý, đã biết khai thác, gia công vàng tạo ra các đồ trang sức quý giá và được xem như một thế chấp cụ thể dự trữ cho sự phồn thịnh của một triều đại. Giá trị về mỹ thuật hay kinh tế của vàng cho đến ngày hôm nay vẫn không có nhiều thay đổi, nhưng trong nền công nghệ nano hiện đại với những tiềm năng ứng dụng quan trọng của hạt nano vàng trong quang học, quang điện tử và y học, vàng nano có lẽ còn quí giá hơn vàng khối trên quan điểm thực dụng nhằm phụng sự cho cuộc sống và hạnh phúc con người.

Ở trạng thái khối, trong các áp dụng quang học hay quang điện tử, vàng hữu dụng cho lắm thì chỉ dùng làm gương phản chiếu, kỳ dư xem như là “bỏ đi”. Tuy nhiên, vàng nano cho con người một lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng hoàn toàn mới lạ. Khi sóng điện từ tác dụng lên hạt nano vàng, tùy vào kích cỡ của hạt sóng điện từ sẽ (1) có tác dụng sóng tuân theo hiệu ứng “cộng hưởng plasmon” của các điện tử tự do bề mặt và (2) có tác dụng hạt khi kích cỡ của vàng nhỏ hơn 2 nm và sự phát huỳnh quang xảy ra tuân theo qui luật lượng tử như hạt bán dẫn CdSe. Chúng ta hãy tuần tự khảo sát hai trường hợp thú vị này.

Hình 9: Sự thay đổi màu sắc của hạt nano vàng ở các kích thước khác nhau

(Nguồn: Dr. Michael Cortie, University of Technology, Sydney, Australia).

Màu vàng quen thuộc của vàng là sự hấp thụ ánh sáng màu xanh của phổ mặt trời và phát ra màu vàng. Nhưng khi vàng được thu nhỏ cho đến kích cỡ nhỏ hơn bước sóng của vùng ánh sáng thấy được (400 – 700 nm), theo Mie hiện tượng “cộng hưởng plasmon bề mặt” (surface plasmon resonance, SPR) xảy ra. Đây là do tác động của điện trường của sóng điện từ (ánh sáng) vào các điện tử tự do trên bề mặt của hạt nano. Điện trường làm phân cực hạt, dồn điện tử về một phía tạo ra hai vùng, vùng mang điện tích âm và vùng mang điện tích dương (Hình 10). Vì bản chất sóng nên điện trường dao động làm cho sự phân cực bề mặt dao động theo. Sự dao động này được gọi là “plasmon”. Đám mây điện tích trên bề mặt hạt cũng sẽ dao động lúc âm lúc dương theo nhịp điệu và cường độ của điện trường. Ở một kích thước và hình dáng thích hợp của hạt nano, độ dao động (tần số) của đám mây điện tích sẽ trùng hợp với độ dao động của một vùng ánh sáng nào đó. Sự cộng hưởng xảy ra và vùng ánh sáng này sẽ bị các hạt nano hấp thụ. Đây là một hiện tượng đặc biệt cho vàng và bạc nhưng không thấy ở các kim loại khác như sắt, bạch kim hay palladium.

Hình 10: Sự phân cực điện tử bề mặt của hạt hình cầu do điện trường của sóng điện từ.

SPR có bước sóng hấp thụ trong khoảng 520 nm (sóng màu xanh) và ít bị ảnh hưởng của kích thước hạt trong phạm vi từ 9 đến 22 nm (Bảng 2). Các hạt nano hấp thụ ánh sáng xanh sẽ hiển thị màu đỏ. Khi nhìn lại kính “ruby” đỏ mà cổ nhân đã chế tạo từ mấy trăm năm trước, ta nhận ra ngay những hạt nano vàng được chế tạo theo phương thức cổ truyền có kích thước 9 – 22 nm. Khi hạt càng lớn thì bước sóng hấp thụ có bước sóng dài hơn và khi đến kích thước 99 nm, hạt hấp thụ sóng màu vàng (bước sóng 575 nm) và hiển thị màu xanh.

Bảng 2: Sự phân cực của điện tử bề mặt do điện trường của sóng điện từ [13].

Với một sáng kiến độc đáo, một nhóm nghiên cứu tại Rice University (Mỹ) [14] đã phủ vàng lên hạt nano silica (thủy tinh) tạo nên vỏ nano vàng (nanoshell). Điều chỉnh đường kính hạt silica đến 210 nm và độ dày của vàng làm di chuyển sự hấp thụ sóng điện từ bởi SPR đến vùng tia cận hồng ngoại (bước sóng 800 – 2.200 nm). Phương pháp phủ vàng lên hạt thủy tinh silica tạo ra một vật liệu lai với khả năng hấp thụ sóng bởi SPR về phía vùng phổ của những bước sóng dài hơn vùng hồng ngoại, tiến về sóng terahertz, vi ba, những dải sóng rất quan trọng trong công nghệ truyền thông. Trong dải sóng này, tiềm năng ứng dụng của loại hạt nano lai trong các dụng cụ quang điện tử gần như vô hạn.

Hình 11: Sự phát huỳnh quang ánh sáng xanh của hạt nano vàng chứa 8 nguyên tử vàng [15].

Hiệu ứng SPR sẽ biến mất khi vật liệu trở lại trạng thái khối. Khi các hạt nano vàng tập tích đến độ lớn micromét, cái màu vàng quyến rũ nguyên thủy của kim loại vàng sẽ xuất hiện trở lại. Ngược lại, hiệu ứng SPR cũng sẽ biến mất khi hạt nano nhỏ hơn 2 nm. Ở thứ nguyên này, ta đi vào thế giới lượng tử. Giống như chấm lượng tử bán dẫn được đề cập bên trên, năng lượng được lượng tử hóa thành các mức rời rạc. Sóng điện từ giờ đây có tác dụng hạt (quang tử). Nhóm của giáo sư Robert Dickson (Georgia Institute of Techology, Mỹ) đã tạo ra những hạt nano (chấm lượng tử) vàng với kích thước thật chính xác chứa 5, 8, 13, 23 và 31 nguyên tử [15]. Đây là những hạt phát huỳnh quang trong đó chùm 31 nguyên tử có đường kính lớn nhất khoảng 1 nm. Những hạt này được xử lý bề mặt để hòa tan được trong nước. Trong dung dịch nước, theo thứ tự kích thước từ nhỏ đến lớn khi được kích hoạt những hạt này có khả năng phát ra tia tử ngoại, ánh sáng xanh, xanh lá cây, đỏ và tia hồng ngoại (Hình 11). So với chấm lượng tử bán dẫn CdSe chứa vài trăm đến hơn 1.000 nguyên tử, chấm lượng tử vàng nhỏ hơn với vài chục nguyên tử và không có độc tính như Cd. Vì vậy, tiềm năng áp dụng trong y học rất lớn.

8. Giếng lượng tử và tia hồng ngoại

Tia hồng ngoại (hồng: đỏ, ngoại: ngoài) là vùng sóng phía ngoài ánh sáng đỏ, có bước sóng dài hơn ánh sáng đỏ trải dài từ 700 nm đến 14.000 nm (14 µm). Tia hồng ngoại là vùng sóng điện từ vô cùng quan trọng trong các ứng dụng viễn thông, không gian, quốc phòng và dân dụng. Những gì ta gọi là “nhiệt” theo ý nghĩa thông thường phát từ lò sưởi, ly nước nóng, cơ thể con người đều nằm trong vùng sóng hồng ngoại. Mặc dù tia hồng ngoại có băng tần dải rộng (broadband), nhưng phần lớn bị bầu không khí hấp thụ chỉ chừa lại những “cửa sổ”, tức là những vùng sóng tia hồng ngoại không bị hấp thụ, đặc biệt là vùng sóng 3 – 5 µm và 8 – 14 µm. Hai vùng này theo định luật bức xạ Planck tương đương một vật phát nhiệt có nhiệt độ 300 – 600 °C (3 – 5 µm) và 30 – 40 °C (8 – 14 µm). Một cách ngẫu nhiên, đây cũng là vùng nhiệt độ của động cơ nổ hay động cơ phản lực và nhiệt độ con người. Vì vậy, trong những dụng cụ cảm biến với tia hồng ngoại (infrared detector/sensor) người ta thiết kế vật liệu có thể hấp thụ hai vùng sóng này.

Công nghệ tia hồng ngoại đã đạt đến mức độ trưởng thành và đã sản xuất những dụng cụ và thiết bị quan trọng. Bộ cảm biến hồng ngoại là một bộ phận trung tâm của tên lửa tìm nhiệt dùng để truy lùng những nguồn nhiệt từ máy bay và tàu chiến đối phương, điều khiển tên lửa phá tung mục tiêu. Bộ cảm biến viễn hồng ngoại (bước sóng 8 – 12 µm) là một trong những thiết bị quan trọng trong các vệ tinh dùng để quan sát mặt đất cho mục đích quân sự và dân sự. Một trong những dụng cụ quan trọng khác là máy ảnh hồng ngoại chọc thủng màn đêm, xuyên qua bụi rậm chụp những bức ảnh do sự khác biệt nhiệt độ giữa mục tiêu chụp và môi trường xung quanh (Hình 12). Thiết bị này được gắn vào ống nhòm hoặc kính cá nhân (goggle) xé toạt bóng tối phát hiện dễ dàng những kẻ đi ngang về tắt, thích chui vào bụi làm những chuyện mờ ám linh tinh!

Hình 12: Hai người lính trong bụi rậm với màn đêm dày đặc hiện ra trong máy ảnh hồng ngoại (Nguồn: Wikipedia).

Mặc dù nền công nghệ hồng ngoại đã trưởng thành, nhưng chế tạo những vật liệu cảm ứng hồng ngoại ở những bước sóng nhất định với độ nhạy cao vẫn là những thử thách lớn trong vật liệu học. Những vật liệu cảm thụ tia hồng ngoại thường là silicon hay là các hợp chất bán dẫn như PtSi, InSb, InGaAs, HgCdTe. Gần đây, vật liệu hữu cơ như ống than nano và polymer dẫn điện được khảo sát cũng cho thấy sự cảm ứng đối với tia hồng ngoại. Khi quang tử hồng ngoại kích hoạt điện tử của vật liệu, dòng điện xuất hiện và qua cường độ dòng điện sự khác biệt nhiệt độ của mục tiêu được ghi nhận thành hình ảnh. Nguyên tắc này cũng giống như máy ảnh kỹ thuật số thông thường trong đó sự xuất hiện dòng điện là do cảm ứng với ánh sáng thấy được.

Vật liệu tiêu biểu của QWIP là hợp chất bán dẫn GaAs và AlGaAs. GaAs là một lớp mỏng nanomét được kẹp giữa hai lớp AlGaAs. AlGaAs c

Những Nguyên Lí Của Cơ Học Lượng Tử

TỔNG QUAN

Mục đích của tài liệu này là giúp người đọc hiểu về hoạt động và đặc tính của thiết bị bán dẫn. Một cách lí tưởng, chúng ta sẽ khảo sát những thiết bị này ngay tức khắc. Tuy nhiên, để hiểu đặc tuyến V-A, chúng ta cần hiểu biết về đặc tính chuyển động của electron trong tinh thể khi electron chịu sự tác động của các thế năng khác nhau.

2.1.1 Lượng tử hóa năng lượng

Một thí nghiệm chứng tỏ có sự mâu thuẫn giữa kết quả thực nghiệm với lí thuyết cổ điển của ánh sáng là hiệu ứng quang điện. Nếu ánh sáng không đơn sắc được chiếu đến bề mặt sạch của vật liệu, thìnhững electron (những electron quang) có thể được phát ra từ bề mặt. Theo vật lí cổ điển, nếu cường độ ánh sáng đủ lớn, động năng của electron sẽ lớn hơn công thoát và electron sẽ thoát ra khỏi bề mặt kim loại không phụ thuộc vào tần số của ánh sáng tới. Điều này thực tế không xảy ra. Hiệu ứng quan sát được trong thực tế là, với cường độ ánh sáng tới không đổi, nếu tần số ánh sáng nhỏ hơn một tần số υ 0 nào đó (υ 0 là tần số giới hạn phụ thuộc vào loại vật liệu cụ thể) thì sẽ không có electron nào được thoát ra từ bề mặt vật liệu. Còn khi υ ≥ υ 0 động năng cực đại của electron quang biến đổi tuyến tính theo tần số. Kết quả này được biễu diễn trong hình 2.1. Nếu cường độ ánh sáng tới biến đổi còn tần số không đổi, tốc độ phát xạ electron quang thay đổi, nhưng động năng cực đại vẫn giữ nguyên.

Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện một thí nghiệm ảo về hiệu ứng quang điện. Trước tiên, hãy xem hình vẽ mô tả các bộ phận và cách điều khiển thí nghiệm.

Nhấp vào đây để thực hiện thí nghiệm.

Vào năm 1900, Planck đã giả thuyết rằng bức xạ nhiệt được phát ra từ bề mặt đun nóng thành những lượng năng lượng nhỏ rời rạc được gọi là lượng tử. Năng lượng của những lượng tử này là E=hυ, ở đây υ là tần số của bức xạ và h được gọi là hằng số Planck (h=6,625.10 -34 J-s). Sau đó vào năm 1905, Einstein đã giải thích hiệu ứng quang điện bằng cách giả thiết rằng năng lượng trong sóng ánh sáng bao gồm những lượng nhỏ rời rạc. Những lượng nhỏ rời rạc này được gọi là photon có năng lượng là E=hυ. Do đó, một photon với năng lượng đủ lớn mới có thể va chạm vào electron ở bề mặt vật liệu. Năng lượng nhỏ nhất để bứt electron ra khỏi bề mặt được gọi là công thoát của vật liệu.

(2.1)

ở đây là năng lượng photon tới vàlà năng lượng cực tiểu, hoặc công thoát cần để bứt electron ra khỏi bề mặt.

2.1.2 Lưỡng tính sóng-hạt

Chúng ta dã thấy trong phần trước rằng trong hiệu ứng quang điện, sóng ánh sáng hành xử như thể chúng là hạt. Hành vi giống như hạt của sóng điện từ cũng là công cụ để giải thích hiệu ứng Compton. Trong thí nghiệm này, chùm tia X được chiếu tới chất rắn. Một phần của chùm tia X bị lệch và tần số của sóng lệch này thay đổi so với sóng tới. Nếu chúng ta xét bài toán này như sự va chạm giữa các photon tia X và các electron trong chất rắn, sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và động lượng, chúng ta có thể suy ra được kết quả hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm.

Năm 1924, de Broglie đã giả thuyết về sự tồn tại của sóng vật chất. Ông ta lập luận rằng sóngbiểu hiện hành vi giống như hạt, vì thế có thể tiên đoán rằng hạt cũng sẽ biểu hiện những tính chất giống như sóng. Đây là giả thuyết De Broglie về sự tồn tại của lưỡng tính sóng hạt. Động lượng của photon là:

ở đây λ là bước sóng của sóng ánh sáng. Do đó, De Broglie đã giả thuyết rằng bước sóng của hạt có thể được biểu diễn là

ở đây p là động lượng của hạt và λ được gọi là bước sóng De Broglie của sóng vật chất.

Bản chất sóng của electron đã được kiểm tra theo vài cách. Như chúng ta đãbiết, sóng được đặc trưng bởi các hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ. Nhiễu xạ là hiện tượng ánh sáng sau khi đi qua những khe hẹp có độ lớn cỡ bước sóng của chính ánh sáng đó thì các tia sáng không còn truyền thẳng. Về mặt thực nghiệm, chúng ta sẽ thấy trên màn quan sát xuất hiện những vân sáng tối xen kẽ nhau với cường độ khác nhau. Chẳng hạn khi ánh sáng laser (là ánh sáng đơn sắc) đi qua một lỗ nhỏ hình cầu có đường kính xấp xỉ bằng bước sóng của nó thì trên màn quan sát chúng ta sẽ thấy như sau:

Vì thế, nếu muốn chứng minh electron có tính chất sóng thì chúng ta phải bố trí thí nghiệm thế nào để cho có thể quan sát được hiện tượng nhiễu xạ electron qua một khe nào đó. Để có hiện tượng nhiễu xạ xảy ra thì tất nhiên khe này phải có kích thướt xấp xỉ bằng bước sóng của electron. Các khe này chính là các khe trong mạng tinh thể của các chất rắn kết tinh.

Chẳng hạn khi chiếu chùm electron vào tinh thể bạch kim thì chúng ta sẽ thu được một hình ảnh như sau:

Bạn có thấy nó cũng gồm những vân sáng và vân tối xen kẽ nhau giống như hiện tượnng nhiễu xạ ánh sáng laser ở trên không.

Vậy là, trong thực tế có tồn tại hiện tượng nhiễu xạ electron. Nghĩa là electron là một hạt nhưng lại thể hiện tính chất sóng. Những dãy số như 311, 220, 111, 200 là kí hiệu các mặt mạng của tinh thể.

Những bước sóng này rất ngắn so với phổ radio thông thường.

Ví dụ 2.2: Tính bước sóng de Broglie của electron chuyển động với vận tốc 105 cm/s. Giải Động lượng của electron sẽ là Do đó, bước sóng De broglie là: Hay Kết luận: Kết quả này cho thấy bậc độ lớn bước sóng De Broglie của một electron thông thường

Xem phim tài liệu (tùy chọn)

2.1.3 Nguyên lí bất định

Phát biểu thứ nhất của nguyên lí bất định là không thể mô tả chính xác đồng thời vị trí và động lượng của hạt. Nếu độ bất định tọa độ là Δp và độ bất định vị trí là Δx thì hệ thức bất định được viết là

ở đây ћ=h/2π=1,054.10-34 J-s và được gọi là hằng số Planck hiệu dụng. Phát biểu này có thể được khái quát hóa chogóc và momen động lượng.

Phát biểu thứ hai của nguyên lí bất định là không thể đồng thời mô tả chính xác tuyệt đối năng lượng và khoảng thời gian mà hạt tồn tại ở trạng thái năng lượng này. Nếu độ bất định trong năng lượng là ΔE và độ bất định thời gian là Δt thì hệ thức bất định được phát biểu là

Video sau đây sẽ mô tả chuyển động của electron trong nguyên tử, bạn không thể thấy các electron mà chỉ thấy những đám mây electron.

Bạn đang xem bài viết Cơ Học Lượng Tử &Amp; Vật Lý Nguyên Tử – Vật Lý Mô Phỏng trên website Lienminhchienthan.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!